まず、国によって名前が少し違うというか、材料が違います。最も一般的な名前/材料を説明しますと
大きな違いは、使われている材料です。シャーベットは基本的に水+砂糖+フルーツで、アイスクリームやジェラートは牛乳/クリーム+砂糖+フルーツです。なので、最後の2つはより「クリーミー」ですが、シャーベットはより「アイス」です。
アイスクリームはジェラートの一種と言ってもいいですが、やはり違いがあります。ジェラートの方が砂糖が多く、アイスクリームの方がバター脂肪(牛乳やクリームに含まれる脂肪の割合)が多いです。