細かい網目のふるいが一般的ですが、あなたの記載の方法では、あなたのふるいは十分に細かいとは言えません。
専門店で「シノワ」を探してみてください。しかし、そう、それは長い時間がかかるでしょう。
クラシックなレストランでは、ストックはシノワを通過する前にクリアされます。これは、卵白のラックを浮かべて、迷子になっているタンパク質を縛ることで行われます。これは少なくともチーズクロスと同じくらい時間がかかりますが、手動で行わなければならないので、より神経をすり減らします。
ゼラチンを使ってメッシュやラックを使わずにストックを凍らせてクリアーするという現代的なトリックを読んだ記憶があるのですが、それが何だったのかはもう知りません。もしかしたら誰かが読んで詳細を教えてくれるかもしれません。
Edit 家に帰ってきて冷凍方法を調べてみました。
ストックの水が凍ると、不純物をゼラチンに押し込む
この本には写真も載っています。彼らは、あなたがあなたのふるいやストックの中の細かいスリットを詰まらせる細かいタンパク質の沈殿物で終わらないことを示しています。最初の写真は、ドリップフリーズでろ過したストックを100ミクロンでろ過した同じストックと比較したもので、その差は大きいです。2枚目の写真を見ると、ふるいの中に残っているのは、スカムの膜ではなく、粒子が閉じ込められたゼラチンの凝集体であることがわかります。ということは、最初に凍結させた理由があるようです。
また、ストックを沸騰させずに素煮えのままにしておけば、クリアリングの必要性を省くことができます。最近のプログラム可能な調理器に専用のスープやストックモードがあれば、これは非常に簡単にできますが、コンロの上に座るのはかなりの労力が必要になります。
家庭用には、私はストックを片付けずに、茶ふるいを使ってタンパク質の最悪の部分を取り除きます。沸騰させずに煮詰めると、面倒なことをすることなく合理的に良いストックが出来上がります。